Главная → Ультразвуковая размерная обработка материалов → 5. Разработка ультразвуковых колебательных систем для реализации технологического процесса размерной обработки → 5.4 Рабочие инструменты для малогабаритных ультразвуковых колебательных систем

5.4 Рабочие инструменты для малогабаритных ультразвуковых колебательных систем

Непосредственная передача УЗ колебаний от преобразователя через концентратор в обрабатываемые хрупкие твердые материалы осуществляется с помощью рабочих инструментов. Для ультразвуковых станков рабочие инструменты должны быть сменными. Сменные рабочие инструменты выполняются в виде отдельных элементов (узлов) колебательной системы и соединяются с торцевой поверхностью цилиндрического участка концентратора посредством резьбового соединения.
Существуют и другие виды соединений рабочего инструмента с концентратором - цанговые зажимы и пайка. Однако они не позволяют передавать УЗ колебания высокой интенсивности (колебания с амплитудами более 30 мкм) и вносят значительные дополнительные потери энергии, поэтому используются только для крепления рабочих инструментов диаметром не более 3 мм.
Всякое резьбовое соединение ослабляет сечение цилиндрического участка концентратора и приводит к повышению механических напряжений на участке соединения. Кроме того, всякое резьбовое соединение в колебательной системе приводит к дополнительным потерям акустической энергии. Поэтому при разработке и изготовлении рабочих инструментов, соединяемых с концентраторами посредством резьбовых соединений, необходимо учитывать следующее:

Резьбы должны быть высокого качества во избежание усталостных разрушений, поскольку в области резьбовых соединений действуют циклические знакопеременные нагрузки. В колебательных системах мощностью от 0,1 до 0,5 кВт обычно используются резьбы М8.....М16;
Для предотвращения самопроизвольного отвинчивания необходимо использовать резьбы с мелким шагом;
Для лучшего акустического контакта стыкуемых поверхностей их подвергают местной закалке и шлифовке;
Для улучшения акустического контакта при сборке часто используют мягкие медные прокладки толщиной 0,1...0,2 мм;
Для обеспечения необходимого акустического контакта рабочих инструментов с концентраторами следует выбирать осевое усилие затяжки из расчета обеспечения давления на поверхности контакта 0,1...0,25 МПа.

Кроме того, сами рабочие инструменты должны отвечать следующим требованиям:

Диаметр или длина большей стороны рабочего инструмента должна быть меньше четверти длины волны изгибных колебаний в инструменте. При игнорировании этого требования в рабочих инструментах возникают изгибные колебания;
Продольный размер (толщина) рабочего инструмента должен быть меньше четверти длины волны продольных колебаний в инструменте. При невыполнении этого требования в зоне соединения рабочего инструмента и концентратора возникают большие механические напряжения, приводящие к образованию усталостных трещин и разрушению колебательной системы.
Оба требования легко выполняются при изготовлении рабочих инструментов диаметром до 25 мм при продольном размере до 45 мм для малогабаритных ультразвуковых колебательных систем. Для стационарных ультразвуковых колебательных систем (что будет рассмотрено в следующих разделах) эти требования легко выполняются при изготовлении рабочих инструментов диаметром до 60 мм при продольном размере до 45 мм.

Несмотря на неизбежные потери энергии в резьбовых соединениях и необходимость выполнения вышеперечисленных требований, УЗ колебательные системы выполняются со сменными инструментами. Это обусловлено следующими факторами:

В процессе эксплуатации УЗ колебательных систем рабочие инструменты подвергаются ударам абразивных зерен. За счет этого происходит разрушение поверхности рабочих инструментов;
При реализации технологических процессов ультразвуковой обработки твердых материалов в производственных условиях необходимо выполнять различные технологические операции (выполнять сквозные или глухие отверстия различного диаметра или различной формы). Каждая из таких технологических операций осуществляется наиболее эффективно при использовании специализированных рабочих инструментов. Наличие резьбового соединения позволяет легко и быстро установить необходимый рабочий инструмент.

Для комплектации ультразвуковых малогабаритных станков и станков с вращающимися рабочими инструментами разработаны следующие типы рабочих инструментов, показанные на рисунке 5.10:

Рисунок 5.10 - Рабочие инструменты ультразвуковых станков

Рабочий инструмент №1 (рисунок 5.11а) для гравировки трудно обрабатываемых материалов (полудрагоценных минералов) и прошивки сквозных и глухих отверстий малого диаметра. Инструмент №1, показанный на рисунке 5.12а, снабжен цанговым зажимом для крепления дополнительного рабочего органа в виде иглы и позволяет выполнять отверстия диаметром от 0,4 до 1 мм. Цанговый зажим обеспечивает быструю смену рабочего органа (иглы), но характеризуется высокими потерями акустической энергии в зажиме. Поэтому при использовании вместе с цанговым зажимом рабочих органов диаметром более 1 мм происходит перегрев и разрушение зажима;
Для выполнения отверстий диаметром до 3 мм используется рабочий инструмент №2 (рисунок 5.11б) с осевым отверстием, в которое впаивается рабочий орган (игла) необходимого диаметра (см. рисунок 5.12б). В качестве дополнительного рабочего органа наиболее эффективно использование стальных тонкостенных трубок, например, игл от использованных медицинских шприцов и систем переливания крови. Однако, из-за большого износа таких дополнительных рабочих органов (достигающего 5% от глубины выполняемых отверстий) используется стальная проволока необходимого диаметра. Меньший износ рабочих органов при использовании сплошных инструментов сопровождается снижением производительности сверления.

Рабочие инструменты для выполнения отверстий

Для выполнения отверстий диаметром от 3 до 12...15 мм используется металлический трубчатый рабочий инструмент №3 (рисунок 5.10в). Для передачи колебаний из концентратора в рабочий инструмент торцевая, нерабочая часть инструмента выполнена диаметром, соответствующим диаметру цилиндрической части используемой колебательной системы. Рабочая часть инструмента выполняется в виде полого цилиндра и имеет внешний диаметр, соответствующий выполняемому отверстию. Толщина стенки рабочего инструмента составляет 0,5...1 мм. Выполнение рабочего инструмента с более тонкой стенкой приводит к его быстрому разрушению. Выполнение стенки рабочего инструмента толщиной более 1 мм приводит к снижению производительности процесса сверления и повышению его энергоемкости;
Для выполнения отверстий диаметром более 15 мм (диаметром, превосходящим диаметр рабочей части концентратора используемой колебательной системы) применяются специальные рабочие инструменты №4 (рисунок 5.10г), выполненные в виде полых трубок необходимого диаметра. Рабочие инструменты такой конструкции для УЗ станков имеют максимальный диаметр 25 мм. Выполнение рабочих инструментов большего диаметра при использовании колебательных систем с диаметром цилиндрической части 15 мм не позволяет обеспечить необходимую скорость сверления из-за возникновения паразитных колебаний рабочего инструмента;
Для выполнения отверстий диаметром от 3 до 12...15 мм в листовых материалах значительной толщины (более 10 мм) используется металлический трубчатый рабочий инструмент №5, показанный на рисунке 5.10д. Для передачи колебаний из концентратора в рабочий инструмент торцевая, нерабочая часть инструмента выполнена диаметром, соответствующим диаметру цилиндрической части используемой колебательной системы. Рабочая часть инструмента выполняется в виде полого обратного конуса, заканчивающегося полым цилиндром, имеющим внешний диаметр, соответствующий диаметру выполняемого отверстия. Толщина стенки цилиндрической части рабочего инструмента также составляет 0,5...1 мм. Длина цилиндрической части рабочего инструмента должна превосходить толщину обрабатываемого материала;
Для выполнения отверстий диаметром от 3 до 15 мм в многослойных конструкциях, состоящих из чередующихся слоев хрупкого твердого материала и эластичного полимерного материала или металла (триплекс, бронестекло, многослойный фольгированный текстолит и т.п.) используется металлический трубчатый рабочий инструмент №6 (рисунок 5.10е), аналогичный показанному на рисунке 5.10в. Рабочая часть этого инструмента выполняется в виде полого цилиндра и имеет внешний диаметр, соответствующий выполняемому отверстию. Толщина стенки рабочего инструмента также составляет 0,5...1 мм. Для обеспечения возможности механического резания слоев полимера при выполнении отверстий в многослойных конструкциях или для улучшения условий поступления абразивной суспензии к рабочей поверхности при сверлении глубоких отверстий в цилиндрической части рабочего инструмента, вдоль его диаметра выполнен продольный паз шириной 0,5 мм и длиной, приблизительно, соответствующей толщине обрабатываемого материала;
Для реализации технологии ультразвукового сверления алмазосодержащими рабочими инструментами применяются стандартные алмазные сверла необходимого диаметра, закрепляемые с помощью сварки или пайки в переходных устройствах. Рабочие инструменты №7 и №8 для ультразвуковых станков, выполненные на основе стандартных алмазных сверл, показаны на рисунке 5.10ж и рисунке 5.10з;
Рабочий инструмент №9 (рисунок 5.10и) имеет рабочую поверхность прямоугольной формы (например, размером 10х1 мм) и предназначен для выполнения пазов и резки твердых хрупких материалов. Размер рабочей поверхности может выполняться в соответствии с необходимостью решения конкретных задач. Такой рабочий инструмент может быть использован для автоматизированных систем резки (например, в составе фрезерных станков).

Для выполнения пазов необходимой формы (ромбических, прямоугольных, квадратных, треугольных, многоугольных, эллиптических и т.п.) рабочий инструмент выполняется с соответствующей рабочей поверхностью. При этом наиболее предпочтительно выполнение инструмента полым, со стенкой, толщиной не более 1 мм;

Рабочий инструмент №10 (рисунок 5.10к) предназначен для выполнения объемных рисунков на поверхности твердых хрупких материалов, имеет круглую рабочую поверхность (например, диаметром 10, 20, 30 мм и толщиной до 2 мм), на которой или выполняется профиль изображения, переносимого на поверхность обрабатываемого материала, или имеется углубление для помещения в него металлических дисков, на рабочей поверхности которых нанесено копируемое объемное изображение. Диаметр рабочей поверхности выполняется в соответствии с требуемым диаметром получаемого изображения. На рабочей поверхности выполняется необходимое объемное зеркальное изображение. Такой рабочий инструмент может быть использован для выполнения объемных изображений на обрабатываемых образцах, создания надписей и маркировки продукции.
Разработанные и изготовленные для комплектации малогабаритных ультразвуковых колебательных систем рабочие инструменты показаны на рисунке 5.13.

Рассмотренные рабочие инструменты позволяют обеспечить выполнение отверстий практически любой формы или дают представление об изготовлении рабочих инструментов для выполнения отверстий любой формы или пазов. Например, очевидно, что для выполнения конусных углублений или сложных по профилю отверстий в керамических волоках необходимо взять за основу рабочие инструменты №№ 1,2,3,4, сохранить узел соединения инструмента с концентратором, а рабочей части инструмента придать нужный профиль.

Рисунок 5.12 - Рабочие инструменты для комплектации малогабаритных ультразвуковых колебательных систем

Для расширения функциональных возможностей ультразвуковых станков рабочие инструменты выполняется сменными. Поэтому в состав любого ультразвукового станка входит большое количество различных рабочих инструментов, предназначенных для выполнения отверстий необходимого диаметра или необходимой формы. Максимальная скорость выполнения отверстий достигается при использовании полых рабочих инструментов.
Необходимость использования большого количества рабочих инструментов различного размера обуславливает широкий диапазон собственных рабочих частот всей колебательной системы.
В настоящее время наиболее широко используется способ управления процессом ультразвуковой размерной обработки, при котором измеряется текущее значение резонансной частоты ультразвуковой колебательной системы в процессе обработки материала и, в соответствии с ним, подстраивается частота электрических колебаний генератора, т.е. осуществляется автоматическая подстройка частоты (АПЧ).
При этом не обеспечивается стабильная работа колебательной системы в условиях изменения технологической нагрузки, в частности, происходящей при изменении площади контакта торцевой поверхности различных по диаметру рабочих инструментов с поверхностью обрабатываемого материала, т.е. при использовании различных рабочих инструментов.
За счет этого при изменении площади торцевой поверхности рабочего инструмента (например, при изменении его внешнего диаметра или толщины стенки) происходит изменение амплитуды колебаний на его торцевой поверхности.
Общепринятым считается, что при изготовлении всех перечисленных типов инструментов, предназначенных для выполнения различных по диаметру или форме отверстий, необходимо обеспечивать равенство резонансных частот колебательной системы со всеми рабочими инструментами. Для этого масса рабочих инструментов должна быть одинаковой. Однако на практике выполнение различных рабочих инструментов одинаковыми по массе не обеспечивает равенства резонансных частот. Рабочие инструменты большего диаметра (особенно, в тех случаях, когда диаметр рабочего инструмента превосходит диаметр выходного цилиндрического участка концентратора) при равных массах имеют значительно меньшую рабочую частоту. Так при изготовлении рабочих инструментов диаметрами 15 и 25 мм на одну рабочую частоту массу большего по диаметру инструмента необходимо уменьшать на 25...30% по сравнению с массой меньшего инструмента. Теоретические расчеты, основанные на получении одинаковых рабочих частот различных по диаметру и форме рабочих инструментов за счет установления зависимости частоты от их массы, не позволяют получить приемлемых для практики зависимостей. Поэтому выполнение различных рабочих инструментов на одну рабочую частоту представляет сложную технологическую задачу и осуществляется на практике путем подбора их геометрических размеров.
Однако выполнение всех рабочих инструментов на одну рабочую частоту решает только одну, наиболее простую, проблему. А именно, при использовании электронного генератора, настроенного на рабочую частоту, близкую к резонансной частоте колебательной системы (совпадение электрической рабочей частоты генератора и механической частоты колебательной системы обуславливает неустойчивость системы и на практике не используется), происходит максимально эффективное возбуждение колебательных систем с различными рабочими инструментами. Таким образом, обеспечивается стабильность работы колебательных систем. При незначительных отклонениях рабочих частот отдельных рабочих инструментов от некоторого среднего значения стабильность работы станков обеспечивается автоматической подстройкой рабочей частоты электронного генератора.
При этом не решается проблема обеспечения стабильной работы колебательных систем в условиях изменения технологической нагрузки, в частности, происходящей при изменении площади контакта торцевой поверхности различных по диаметру рабочих инструментов с поверхностью обрабатываемого материала. За счет этого при изменении диаметра рабочего инструмента происходит изменение амплитуды колебаний на его торцевой поверхности.
Рассмотрим, к чему это приводит.
Так, при необходимости создания ультразвукового станка, способного обеспечить выполнение отверстий диаметром, например, от 5 до 25 мм используются рабочие инструменты в виде полых трубок необходимого диаметра, имеющие стенки толщиной 0,5...1 мм. Площадь торцевой рабочей поверхности таких рабочих инструментов (при толщине стенки в 1 мм) изменяется от 12,5 мм² до 75,5 мм² (в шесть раз). Следовательно, при подведении к колебательной системе от генератора постоянной энергии интенсивность ультразвуковых колебаний, вводимых в обрабатываемый материал с помощью различных по диаметру инструментов, будет отличаться в шесть раз.
Известно, что при ультразвуковой обработке твердых материалов максимальная производительность достигается при интенсивности ультразвуковых колебаний в пределах от 2 до 5 Вт/мм². При интенсивности ультразвуковых колебаний менее 2 Вт/мм² производительность сверления незначительно превышает производительность традиционного сверления вращающимся алмазным инструментом, и применение ультразвуковых станков теряет смысл. При увеличении интенсивности ультразвуковых колебаний более 5 Вт/мм² не происходит роста производительности сверления из-за распыления значительной части абразивной суспензии поверхностью колеблющегося рабочего инструмента. Кроме того, при интенсивности ультразвуковых колебаний выше 5 Вт/мм² происходит очень быстрое разрушение рабочего инструмента.
В рассматриваемом примере для обеспечения приемлемой производительности сверления отверстий диаметром 25 мм (интенсивность ультразвукового воздействия 2 Вт/мм²) необходимо подводить к колебательной системе мощность не менее 150 Вт (при КПД, близком к 100%). При этом самый маленький из рабочих инструментов обеспечит интенсивность ультразвукового воздействия - 12 Вт/см². Очевидно, что в этом случае произойдет разрушение рабочего инструмента или абразивная суспензия не будет достигать торца колеблющегося инструмента из-за её интенсивного распыления.
Если же обеспечить на малом рабочем инструменте максимальную предельно допустимую интенсивность 5 Вт/мм² (т.е. подвести к колебательной системе мощность не более 60 Вт), то интенсивность ультразвукового воздействии с большого инструмента будет менее 1 Вт/мм² и, следовательно, производительность сверления будет ниже допустимого предела, а применение ультразвукового станка для сверления отверстия с такой производительностью не будет иметь смысла. Приемлемая производительность выполнения отверстий (при минимальной интенсивности 2 Вт/мм²) будет обеспечена только при использовании рабочего инструмента диаметром 13 мм.
На практике рассматриваемый способ, реализуется настройкой электронного генератора таким образом, что при выполнении минимального из необходимых отверстия обеспечивается максимальная допустимая интенсивность УЗ колебаний (и, соответственно, производительность выполнения отверстия). В этом случае станок комплектуется максимальным по диаметру инструментом, при котором еще обеспечивается приемлемая интенсивность УЗ колебаний (и, соответственно, приемлемая производительность).
Для решения проблемы необходимо обеспечить возможность эффективной работы ультразвукового станка при выполнении отверстий необходимого максимального диаметра, а при использовании инструментов меньшего диаметра обеспечить соответствующее автоматическое уменьшение подводимой к колебательной системе от генератора электрической мощности.
К сожалению, вопрос стабилизации амплитуды механических колебаний разработан слабо и в настоящее время практически не выпускается ультразвуковых станков, в которых использовались бы устройства, обеспечивающие автоматическую регулировку амплитуды механических колебаний в зависимости от нагрузки.
Для стационарных станков большой мощности могут быть разработаны электронные схемы, достаточно точно и быстро определяющие акустическую нагрузку (площадь рабочей поверхности используемого рабочего инструмента) и обеспечивающие регулировку в требуемых пределах без значительной потери эффективности генератора (например, при использовании систем широтно-импульсной модуляции). Однако они сложны в изготовлении, настройке и очень существенно повышают стоимость станков.
Для повышения эффективности (расширения диапазона выполняемых отверстий и обеспечения равной производительности) малогабаритных ультразвуковых станков с ручным рабочим инструментом предложен и разработан способ обеспечения равной производительности сверления отверстий различного диаметра с использованием рабочих инструментов, имеющих различные собственные рабочие частоты механического резонанса (т.е. колебательная система с каждым из используемых инструментов имеет различные рабочие частоты). [31]
Рассмотрим далее, каким образом выбираются собственные частоты механических резонансов различных инструментов для обеспечения равной эффективности их работы (создаваемой интенсивности ультразвуковых колебаний).
Путь решения поясняется рисунками 5.14 и 5.15, на которых схематично показаны схема включения колебательной системы с помощью корректирующего фильтра и распределение электрических напряжений, возбуждающих колебательную систему с различными по размеру диаметра рабочими инструментами.
Согласование генератора электрических колебаний, усилительные элементы которого работают в ключевом режиме, с ультразвуковой колебательной системой осуществляется с помощью корректирующего фильтра. Фильтр представляет собой резонансный электрический колебательный контур, настроенный на рабочую частоту колебательной системы с максимальным диаметром рабочего органа.
В качестве корректирующего фильтра используется цепь из реактивных элементов. На рисунке 5.14 показана схема включения ультразвуковой колебательной системы с активными пьезоэлектрическими элементами с помощью корректирующего фильтра.

Рисунок 5.14 - Схема включения колебательной системы

В такой схеме включения корректирующий фильтр образуется собственной электрической емкостью пьезоэлементов С и индуктивностью дросселя L. Электрическое соединение собственной емкости пьезоэлементов С и активного сопротивления потерь R совместно с индуктивностью L дросселя обеспечивает электрический резонанс на частоте, близкой или соответствующей механической частоте, используемой ультразвуковой колебательной системы.
Амплитудно-частотная характеристика электрического колебательного контура, соединяющего генератор электрических колебаний и ультразвуковую колебательную систему, показана кривой 1 на рисунке 5.15.
Добротность этого электрического колебательного контура не превышает нескольких единиц. Из рисунка 5.15 следует, что fэл соответствует резонансной частоте электрического колебательного контура и на нем возникает некоторое электрическое напряжение Uс.
Ультразвуковая колебательная система с каждым из используемых рабочих инструментов обладает собственной резонансной частотой механического резонанса.

Рисунок 5.14 - Распределение электрических напряжений

В качестве примера рассмотрим ультразвуковую колебательную систему с пятью различными рабочими инструментами (для выполнения отверстий диаметрами 25, 20, 15, 10, и 5 мм), характеризуемыми собственными частотами механического резонанса f1, f2, f3, f4, f5. Частота f5 больше частоты f1. При отсутствии корректирующего фильтра, представляющего собой электрический колебательный контур, и совпадении электрической частоты генератора с собственной частотой механических колебаний каждого из рабочих инструментов на колебательные системы будут подаваться одинаковые электрические напряжения U1, и все рабочие инструменты будут обеспечивать ввод в обрабатываемые объекты ультразвуковых колебаний равной мощности.
При наличии согласующего электрического колебательного контура, характеризуемого наличием собственной амплитудно-частотной характеристики (схематично показанной на рисунке 5.15 кривой 1), и рабочих инструментов, обеспечивающих различные собственные частоты механических резонансов колебательных систем, возбуждение колебательных систем будет происходить различными электрическими напряжениями. На рисунке 5.15 показано, что низкочастотные колебательные системы с большими по диаметру рабочими инструментами будут возбуждаться большими электрическими напряжениями.
Из приведенных рассуждений очевидно, что выполнение рабочих инструментов с большей рабочей поверхностью (например 75,5 мм2) низкочастотными, а рабочих инструментов с меньшей рабочей поверхностью (до 12,5 мм2) более высокочастотными, обеспечивает их возбуждение различными электрическими напряжениями и позволяет получить равные амплитуды колебаний (или интенсивности) всех рабочих инструментов. Обеспечение равных интенсивностей обеспечивает равную производительность и энергоемкость процесса ультразвуковой обработки хрупких твердых материалов.
Кроме обеспечения равной производительности и энергоемкости, предложенный способ управления процессом ультразвуковой размерной обработки позволяет расширить функциональные возможности ультразвуковой размерной обработки за счет резонансного повышения амплитуды электрического напряжения, воздействующего на колебательную систему с большими по размеру выполняемых отверстий рабочими инструментами. Практически это позволяет выполнять отверстия диаметром до 25 мм с помощью ультразвукового генератора, позволявшего ранее выполнять отверстия диаметром до 13…15 мм.
Следует отметить, что симметричность амплитудно-частотной характеристики электрического колебательного контура позволяет выполнять большие по диаметру рабочие инструменты более высокочастотными (приближая их рабочую частоту к резонансной частоте электрического колебательного контура), а меньшие по диаметру рабочие инструменты выполнять все более низкочастотными по мере уменьшения их диаметра. Однако такой путь менее практичен, так как большие по диаметру и, следовательно, по массе рабочие инструменты легче выполнить более низкочастотными, чем меньшие по диаметру и более легкие инструменты.
Для установления аналитических зависимостей между площадью рабочей поверхности инструмента и собственной рабочей частотой ультразвуковой колебательной системы рассмотрим электрическую схему корректирующего фильтра, представляющего собой последовательный резонансный электрический колебательный контур. Этот электрический колебательный контур состоит из последовательно включенных активного сопротивления собственных потерь R, индуктивности дросселя L и электрической емкости пьезоэлектрических элементов С. Параметры контура на практике легко измеряются по известным методикам.
Для установления величины электрического напряжения, обеспечивающего воздействие на ультразвуковую колебательную систему, определим электрическое напряжение U_c на собственной емкости пьезоэлементов С.

Это напряжение воздействует на пьезоэлектрические элементы и обеспечивает преобразование энергии электрических колебаний в энергию механических колебаний колебательной системы.
Мощность акустических колебаний P, формируемых колебательной системой, определяется электрическим напряжением, действующим на пьезоэлектрические элементы. Это электрическое напряжение соответствует U_c и, соответственно, акустическая мощность равна:

Коэффициент k является постоянной величиной для конкретной выбранной колебательной системы и определяется параметрами пьезоэлектрических элементов колебательной системы.
Мощность акустических колебаний P, формируемых колебательной системой, определяет интенсивность ультразвуковых колебаний I, необходимых для обеспечения процесса экстракции с помощью рабочего органа, имеющего площадь рабочей поверхности S

И тогда

Приравнивая имеющиеся выражения для U_c, получим следующее соотношение

Решение полученного биквадратного уравнения относительно ω позволяет получить следующую аналитическую зависимость между рабочей частотой ультразвуковой колебательной системы и площадью рабочей поверхности используемого инструмента:

где

Таким образом, полученное аналитическое выражение позволяет определить рабочую частоту колебательной системы по заданной площади рабочего инструмента колебательной системы.
На основе выше изложенной методики были проведены расчеты частоты рабочего органа колебательной системы, которая питается генератором электрических колебаний с частотой 22 кГц. Внешний (рабочий) диаметр рабочего инструмента в расчетах принимался различным от 3 до 25 мм, и ставилось условие обеспечения интенсивности ультразвукового поля на излучающей поверхности рабочего органа, равной 5 Вт/см². Толщина стенки рабочего инструмента цилиндрической формы для обеспечения заданной интенсивности варьировалась от 0,5 до 1 мм. В результате теоретических расчетов были определены рабочие частоты колебательной системы с различными рабочими инструментами.
Для быстрой смены всех инструментов используются лыски на боковой поверхности вблизи места контакта с поверхностью концентратора. На цилиндрическом участке поверхности концентратора также выполняются лыски под ключ.